MATEMATİK, ESTETİK VE ETİK

Matematik Değerler aslında Toplumsal-Estetik Değerler midir?

Hasan Ünal Nalbantoğlu*

Bilgi ve Değer: [Muğla Üniversitesi Felsefe Bölümü ‘Bilgi ve Değer’Sempozyumu (17-18 Mayıs 2002) Bildirileri] der. Şahabettin Yalçın
(Ankara: Vadi yayınları, 2002): 176-192.



“Burada gene çok basit bir gerçekle karşı karşıya olduğumuza inanıyorum. Daha önce de değindiğim ilkel insan diyelim ki bir tür taş seçti. Bir taş ağaç dalını kesmeye uygun da öteki taş uygun değil; işte bu uygun ya da uygun-değil olgusu, organik doğada raslanmayan ve tümüyle yeni bir soruyu karşısına dikiyor insanın…İnorganik doğa açısından hiç bir anlamı yoktur bunun; oysa çalışmanın en basit biçiminde bile yararlı ya da yararsız, [amaca] uygun ya da uygun-değil sorunu daha baştan bir değer kavramı içermektedir…Kanımca buradadır değer dediğimiz şeyin ontolojik kökeni, ve işte bu değerli ya da değersiz karşıtlığından tümden yeni bir kategori ortaya çıkmaktadır; bu da özünde toplumsal yaşamda neyin anlamlı neyin anlamsız olduğudur. Tam da burada koskoca bir tarihsel süreçle yüz yüzesinizdir. Anlamlı yaşam topluma uymayla aynı şeydi işin başında; uzun süre de böyle kaldı. Örneğin Termopylai’de ölen Sparta’lılar için dikilen yazıtı düşünün: onlar için anlamlı yaşam kendi yasalarına boyun eğmek ve Sparta uğruna ölmekti. Daha [başlarda] antik kültürde [bile] belirli çelişmeler vardı. Toplumsal yaşamın en heterojen karmaşalarında bile insan birleşik bir biçimde eylemde bulunmak zorundadır; çünkü kendi yaşamını da üretmesi gerekmektedir.”
Georg Lukács[1]



Lukács’la bir görüşmeden alıntılanan yukarıdaki söylenenlere bir an için kulak kabartalım. Değerlerin kaynağı ve genesis’i düşünüldüğünde, pratikte en işe yarar taşın mağara adamınca seçilmesi bile salt bir bilgilenimle sınırlanmaz. Bunun yanında, söz konusu seçim bir ‘değer’ oluşumuna da işaret etmektedir. Çünkü bu çaplı düşünür, dar görüşlü disipliner yaklaşımlar ve kabak tadı veren epistemolojlerin çoğu kez çıkmaz sokaklarda sonlanan yolunu izlemek yerine varlık üzerinden gitmeyi, dolayısıyla ontolojiyi yeğler, dahası savunurken, bir yanda en başta bir ereğe, amaca en uygun taşın seçilmesiyle bilimin başladığının, giderek de bağımsız ve dolayımlı bir toplumsal aygıta dönüştüğünün altını çizmektedir. Bu ontolojik ele alışın temelinde ise, Lukács’ın insan toplumunun kurucu atomu saydığı, en geniş anlamıyla ‘çalışma’ (emek; Arbeit) yatmaktadır. Tartışmamıza peşrev olmak üzere şimdilik denilebilir ki, Lukács’ın ontolojik ele alışındaki bu geniş anlamlı ‘emek’ sürecinin bilgi ögesi yanında bir de değer ögesi bulunmaktadır; çünkü her tür çalışmada yalın ya da karmaşık nedenler zincirinin harekete geçirilebilmesi için önce ereksel tasarımlarda bulunulması gerekir. Verilen şu yalın ‘seçilen taş’ örneğinde bile, amaca uygun, işe yarar taşın onca taş arasından seçilmesi o taşa bir ‘değer’ biçildiğini göstermektedir. İnorganik doğa (varlık) düzeyi için söz konusu bile olamayacak bu yeni durum toplumun ortak sıvası sayılabilecek kurallar ve değerleri de beraberinde getirdiğine göre, toplumsal varlığın tarih serüveninde karmaşıklığı giderek artan yepyeni bir soru gündemde demektir. Biz bu yalın ve asgari ontolojik genelliğin düşüncemizin ardalanında, müzikçilerin deyişiyle ‘dem tutması’na izin vererek, matematik değerler üzerine tartışma yürüteceğiz.

‘Değer’lerin kökeni ve ontolojik doğası üzerine bu asgari genelleme düşüncemizin ardalanın müziğine dem tutarken, biz ön plandaki konumuzun tartışmasına şu örnekle başlayabiliriz: Yıllar önce izlediğim bir BBC belgeselinde tanıtılan ünlü matematikçi Andrew Wiles, Fransız matematikçi Pierre de Fermat’nın (1601-1665) 1637de koyduğu ve çözüm bekleyen “son teorem”i[2] üzerinde yıllarını harcadıktan sonra bir sabah çözdüğüne kani olunca neler duyduğunu, kendisini çeken kamerayı unutmuşçasına, ortadaki boşluğun sonsuzluğuna gözlerini yeniden o anı yaşarcasına dikerek şöyle diyordu: “Çözüm işte orada, karşımdaydı: tarifsiz güzellikte, yalın ve zarif [indescribably beautiful, simple, elegant].” Ruhun gözüyle gülerek söylenen bu sözcükler nerdeyse bir sanatçının biten kendi eseri karşısında duyduğu coşkunun ifadesinden pek farklı olmasa gerek.

Fermat’nın son teoreminin üç yüz yıl sonraki çözümü karşısında çağdaş bir matematikçi ve felsefecinin şöyle haykırdığı söylenir: “O denli güzel ki doğru olması gerek!” Bu ifadenin tınısı antik çağın o birbiriyle kardeş tò kalòn ve tò àgathòn’ununkinden başka bir şey olabilir mi?

Gerçekten de matematikçilerin sayılar, simgeler ve bunlarla kurulan soyut mantıksal önermeler karşısında duydukları bu nerdeyse aşk ilişkisi, bizzat ünlü matematikçiler tarafından dile getirilmiştir. İşte 1996 yılında 83 yaşında matematikçiler dünyasının yitirdiği, konusu sonsuzluk olduğu için matematiği sonsuzluk içeren yegâne insan etkinliği diye gören ünlü eksantrik matematikçi Paul Erdös’e mi atfedilmiştir emin olamadığım ama ortada dolaşan şu ifade de görüşümüzü doğrular yönde: “Sayılar güzelliktir. Onlar değilse eğer, o zaman hiç bir şey güzel değil.”

Sayılara atfedilen güzellik ile münhasıran estetik alanının teorik tartışmalarına konu olan güzellik ölçüleri arasındaki yakınlık çoğu zihinleri meşgul etmiş ve etmektedir. Bunu özellikle bazılarınca sanatların en yücesi olarak nitelenen müzik ile matematik arasında kurulan yakın ilişki üzerine çalışmalarda gözlemleriz. Burada hatırlamamız gereken, müziğin tıpkı matematik gibi bir dış gerçeklik yerine yalnızca kendini temsil ediyor yani bir anlamda kendinden başka hiç bir şeyi temsil etmiyor (non-representational) oluşudur.

Ama gene biliniyor ki, matematiğin de estetiğin de temellerinde bir belirsizlik ilkesi hüküm sürmekte. Bu nedenledir ki, ikisi de özgürlüğün alanları. Bu nedenle de ikisi arasında bir yakınlaşma, giderek sıkı bir bağdan söz edebiliriz. J. W. N. Sullivan’ın (1886-1937) yapıtı Aspects of Science’da (1925) yazdıklarına bakılırsa, matematik tıpkı sanat gibi özgür ve yaratıcı imgelemin, dolayısıyla öznelliğin at koşturduğu bir alan. Onun yarattığı gerçeklik de bu yüzden poetik bir düzen sergilemekte. Sullivan şöyle demekte.

“Matematik, tıpkı müzik ya da bir başka sanat gibi, özbilincimize tümüyle ermemizin yollarından biridir. Matematiğin önemi tam da onun bir sanat olduğu gerçekliğinde yatar. Bizi zihnimizin doğası hakkında bilgilendirirken, zihnimize dayanan çok şey hakkında da bilgilendirir. Matematik sonsuzca varolanın uzak bir bölgesini keşfetmemizi sağlamaz; yalnızca varolanın nereye kadar bizim varoluş tarzımıza bağlı olduğunu görmemizde yardımcı olur. Evrenin yasa koyucuları bizleriz. Belki de yarattıklarımız dışında hiç bir şeyi deneyimlemek bile mümkün olmadığı gibi, matematiksel yaratılarımızın en yücesi de maddi evren.”[3]

İşte karşımızdaki güçlük: Örneğin müzik ve içiçe olduğu sayı ve dizgelerin sirenlerin şarkısına da benzetilebilecek grameri insan yapıntısı mı yoksa Platon’un da savladığı gibi zaten “şeyleri”in doğasındaki sayısal müziğin usumuz ve gönlümüzdeki elçisi mi?

İlki doğruysa, yani matematik tıpkı bir parçasını oluşturduğu biçimsel mantık gibi insan zekâsının icad ettiği aksiyomatik bir tümdengelim sistemi ise, o zaman Goethe’nin matematiğin totolojiler dizisinden başka bir şey olmadığı yargısına kulak kabartmak zorundayız. Goethe’ye göre:

“Matematik sarsılmaz sonuçlar verdiği yollu tümüyle yanlış bir üne sahiptir. Onun sarsılmazlığı özdeşlikten, kendisiyle aynılıktan [Identität; identity] başka bir şey değildir. İki kere iki dört etmez; o yalnızca iki kere ikidir, kısa söylemek için ona dört deriz. Ama dört dendiğinde yeni hiç bir şey yok bunda. Ve bu durum varılan sonuçlarda sürer gider; ta ki yüksek formüllerde özdeşlik bakış, görüş [alanımızdan] silinip gidene dek.”[4]

En azindan Fisagorculuğun güçlü esintileri altında yazan Platon’un Timaios’undaki maddeye biçim veren tanrısal güç yani demiourgos, bütün çekiciliğine karşın insan toplumunu sürekli tehdidi altında bulunduran kargaşa, düzensizlik, kaos karşısında müziğin sesine kulak veren ve güzelin sanatçısı o yüce matematikçi-mimardan başka nedir ki? Eğer insan varlığın tonal ıskalasında yerini alacaksa, kosmos kaosun yerini almalıdır ve burada çirkin olana yer yoktur.[5] Steiner’e göre Platon’un demiurgosu işi bittikten sonra işliğinde hiç bir artık ve curuf bırakmaz.[6] Kosmos, arı duru bir usun imgesidir ve buradan İslâm matematikçilerine, Leibnitz’e uzanan o uzun yolda sayıların müziğiyle başlayan mathesis’in belirdiği de gözden kaçmaz.

Dahası var: Müziğin armonileri ve bu armonilerin modülasyonu, yoğuran nerdeyse tanrısal bir elle devlet yönetme sanatıyla, düzen yasalarının konulmasıyla da kaynaşır. (burada siyasetin alanına nerdeyse girdik sayılır) Adalet ve hakçalık nerdeyse tanrısal yaratının müziksel bir yansımasıdır Steiner’in ifadesiyle. Steiner bu teşhisine şu değerlendirmeyi de eklemeden edemez:

“Timaios’da konulan yaratı gramerinde kalos sözcüğü biçimi güzel, ilişkiye girdiğinde de armonik olana ve ahlâken hayranlık uyandırana işaret etmektedir. Teolojik, metafizik ve estetik olanın birbiriyle bu denli yakın eklenişine başka hiç bir yerde raslanmaz.”

Steiner şöyle sürdürür sözlerini:

“Fizikçiler buna ‘soğuk füzyon’ diyebilirler. Timaios’dan ayrıksı bir ürperti yayılır. Platon’un mimarı bir kübist, bir keskin kenar ve köşeler virtüözüdür. Yöntemi de gülmeyi unutmuş bir Brancusi’nin ya da bir Mondrian’ınkidir. Ama Plato için ne denli önem taşıdığı tartışma götürmez olan matematikselin büyüsü sanatların alanında zirvede yer tutar. Müziğin evi de en açık biçimde buradadır”[7]

Modernizmin egemen olduğu koşullarda genelde ve en başta matematik olmak üzere bilginin önünde sonunda tarihüstü sayılmasının önemli sonuçları oldu. Her şeyden önce sayıların dünyası “Idealar”ın en mutlak olanı idi; gerçekliğin sayılarla, geometrik şekillerle ifade edilebilir kesimi –öteki kısmı bilginin hep böğründe diken gibi kalsa da— görgül gerçeğin kaosununun tümüyle dışında kalan bu düzenlilikler dünyasınca gene de kapsanabiliyordu ya, önemli olan da buydu. Kavramlaştırma düzeyinde kökenleri Platon’dan da öncelere giden kaos karşısında kozmos arayışı hiç kuşkusuz salt matematik bilimiyle sınırlı kalmadı. Buradaki yüceltilmiş mimesis örneğin modern mimarlıkta da ifadesini bulur. Le Corbusier’nin, bilinen manifestosunda “platoncu görkem, matematiksel düzen”den söz ediyor olması, temel planlara büyük öncelik vermesi, matematiksel hesaplamaya dönmesini çağdaş mimarlıktan bekliyor olması, küp, koni, piramit ve silindir gibi asal geometrik şekiller yoluyla matematiksel, dolayısıyla ‘Apolloncu’ ruhu mimarlık pratiğinde yerleştirmeye çabalaması hiç kuşkusuz bir raslantı değil.[8]

Ama unutmayalım, bizim buradaki asıl derdimiz “modern” olanın altını çizerek, “çağdaşlık” koşullarında matematik ve estetik değerler arasındaki yakın ilişkiye ne olduğunu düşünmek. Ne Wiles ne Erdös ne de Nash Platon’un dil-dünyasında yaşamıyorlar; bu nedenle onların matematiği bir ‘sanat’ olarak yaşayışları ne ölçüde yoğun olursa olsun, ne bir Platon’un (yaklaşık İ.Ö. 427-347) ne de bir Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi’nin (İ.S. 780 [?]-850) dünyalarına özgü sanatsılıkla özdeş kılınamaz (örneğin, bir “algoritma” sözcüğünü Al-Khwarizmi’ye geri götürmek gibi bir sürü örnek de bunun tersini tanıtlamaya yetmez). Tarih içinde günümüzden uzak geçmişe çekilen düzyol ve sözgelimi matematik tarihinde olduğu varsayılan doğrusallık, nedensellikler zinciri ve miras-mülkiyet ilişkisi aslında bir kurgudan ibaret. Tarihöyküsü gerçekte bizleri bir sürü kopukluklar ve sıçramalarla yüzyüze bırakmakta. Bu en fazla da modern çağ için söylenebilir. Hegel’in çok iyi farkettiği, benim de kendi hesabıma, yaralı da olsa yarasına kayıtsız olduğunu öne süreceğim ‘huzursuz bilinç’[9] demek olan “modernizme geçişin parolası”nı Steiner’in benzersiz deyişiyle, “bitmemişlik”te arayacaksak ve “modernlik çoğu kez eskizi bitmiş resime tercih ediyor ve taslağı, kamuya sunulacak metin yerine üzerindeki düzeltmelerle kaotik olanı ödüllendiriyorsa”[10] eğer, bütün meta-dil görünümüne karşın matematik neden tarihin akışında varılan bu durumun dışında kalsın ki?

Modern öznelliğin vazgeçemediği ünlüler geçidinde boy göstermelerinde doğru ya da yanlış payımız olan çağdaş matematikçiler arasında kuşkusuz farklar vardır. Örneğin, hız ve sürekli devinim yaşamış bulunan bir Paul Erdös’ün tarzının, ilginçtir matematik değil de iktisat alanında 1994 Nobel Ödülüne değer görülen, hakkında yazılan kitabın Hollywood kültür/sinema endüstrisince katledilişi ile ünü geniş çevrelere yayılan bir John Forbes Nash’e özgü ağır derin ve sabit fikirli çalışma tarzından farklı olduğu söylenir.[11]

Matematikçi G.H. Hardy’nin (1877-1947) o ünlü, keder ve tükenmişlik dolu A mathematician’s apology’sinin[12] (1940) başlarında yazdığı gibi, matematikçilerin dünyası, bir ‘melankolik deneyim’ ise, matematikçiler tam da bu noktada istençlerini aşıp geçen bir çekim gücüyle düşünüm içinde başını alıp giden bir filozof ya da ciddi düşünürden farklı bir yerde olmasalar gerek. Başkalarınca bir an için belirli bir uzaklığa çekilip de içinde sürüklendikleri, tüm yaşamlarını adadıkları uğraşa dışarıdan bakmaları istendiğinde, bocalayarak uğraşları hakkında konuşmaktan kaçınmalarını, onun yerine işlerini sürdürmeyi tercih edişlerini anlayabiliriz. Ciddi her düşünce eylemi böyle değil midir zaten? Bu bakımdani yazımızdaki bir başka derdimiz de, matematikçilerin kendi uğraşlarıyla kurdukları düşsel ilişkinin ne olduğu ve kendilerine ya da başkalarına bunu ifade ettiklerinde kullandıkları dilin estetik deneyimi aktaran sözcüklerle arasındaki şaşırtıcı benzerlik zaten.

Sahi, modernlik koşullarında çalışan çağdaş matematikçinin kendi maddi pratiğiyle kurduğu o kendiliğinden (yani meslek/uğraş insanı olarak), düşsel ilişki nasıldır acaba? Burada onun dünya görüşü, siyasi fikirleri, dinsel inançları maddi pratiğini nasıl etkiler? Bir ana sorumuz da bu işte.[13]

Bunun aynı zamanda modern anlamda (yani ‘öznellik’ temelinde) estetize edilmiş bir ilişki olduğunu rahatlıkla öne sürebiliriz. Netekim, Althusser o kendine özgü dille felsefecilerin kuru mantığı lezzetlendirme çabalarını değerlendirirken, matematikçilerle bir benzeşim kurarak --biz de yukarıda benzer bir şey yapmamış mıydık?-- şöyle demektedir:

“Bir matematik ispatta yatan inceliği takdir etmesini bilen her matematikçi örneğinde olduğu gibi, her felsefecinin gönlünde de bir sanatseverin uyukladığının tümüyle farkındayım. Bir sistem inşasının yalnızca mantık sorunu olmakla kalmayıp, aynı zamanda bir estetik sorunu da olduğuna Kant’la birlikte inanan felsefecilerin sayısında hiç sıkıntı çekmeyiz. Mantığın yetmediği yerde (ya da mantığın hazmedilmesini kolaylaştırmak için) çorbaya hep biraz estetik katılır-özellikle de Güzel ve İyi [kategorileri]. Bu ikili de tarih içinde kibar çevrelerin dikkatini çekmek amacıyla ortalıkta hep kol kola görünmeyi âdet edinmişlerdir.”[14]

Dahası matematikçi de onun hakkında başkalarınca yaratılan onca efsanelere –son Hollywood filmi gibi- karşın ille de fildişi kulede yaşayan biri değildir. Bunun en bariz örneği Cumhuriyetçi görüşleriyle tanınan ve bir oyuna getirildiği zannını veren düello sonucu yaşamını yitiren ünlü Fransız matematikçi Evariste Galois.[15]

Bugün matematiksel fizik merkezli bir bilimin misyon ve yönteminin egemen olduğu Günbatısında usa dayandığı düşünülen düşünce halâ Fisagorcu fantezilerin gölgesinde. En başta “matematik ne işe yarar?” sorusuyla yüzleşen matematikçiler, ve elbette evren denilen kitabın dilinin Tanrı tarafından matematik olarak saptandığı inancına sahip pîrleri üstad Galileo Galilei’nin (1564-1642) bu imanını sorgulamaya cesaret edemeyen fizikçileri düşündüğümüzde ‘şeyler’in musikisinin bizim icadımız mı olduğu kuşkusu ister istemez usumuzda yer ediyor.

Bu ise kaçınılmaz olarak insanın aklına Heidegger’in “çerçeve(leme)” (Ge-stell) kavramını getiriyor. Şeylerin doğuş, olagelişi olan Yunanca phúsis sözcüğünden kaynaklanmakla birlikte o sözcüğün anlattığından çok farklı olarak, “doğa” denilince artık tekdüze bir resim/sayısal tablodan sözediyoruz ve şeylere, şeylerin akışına bakışımız bu çerçeveden geçerek işlemekte. En başta da matematiksel fizik olmak üzere bilimler ve toplumsal yaşamın tüm düzlemlerinde giderek artık sihrini yitirmiş ve şablonlar yardımıyla incelenebilir, işlenebilir ve dahası kendisi ya da bilgisi mülkümüze geçirilebilir nesnelere dönüştürülmüş şeyleri yeni bir lingua franca ile bakışımız altında tutuyoruz. Unutmamalı ki bu yeni ortamda sayılar da “şeyler” olarak sözgelimi Fisagorcu sihrinden arındırılmıştır ve içi boş mantıksal önermelerden oluştuğunu düşünebileceğimiz bir tümdengelim sistemi olarak matematik aksiyomları, postülaları, teorem ve bilmeceleri ile “Özne”nin bakışı altında, onun usyürütüşünün nesnesi haline gelmiştir. Modern teorik matematikçinin o melankolik estetiğinin sınırlarını zorlasa bile mutlaka sihirden arınmış bu yeni dil/dünyanın içinde yer aldığını unutmamak gerekiyor.

Matematik dilinin sihirli sayılarını (örneğin “Altın Oran” olan 1.61) “şey”lerde aramak gibi bir büyünün altında matematikçi ve diğer bilimcilerin araştırmalarını ve zihin egzersizlerini sürdürmeleri ise, geçmişin büyüsünden arınmış yeni cesur dünyada sanki uzak bir geçmişin kalıntısı gibi. Ama bulunacak olan ya şeylerin kendinde değil de, Marcel Duchamp’ın objet trouvé’sine benzer biçimde “şey”lerden yalnızca birinde, uylaşımsallığı su götürmez bir tür dilde (matematik dili) gizleniyorsa?

Bu noktadaki zorluğu düşündüğümüzde, Heidegger’in Zollikon Seminerleri’nde modern bilimleri tartışırken işaret ettiği bazı gerçekleri, örneğin sayıların dilinin fizikte bile sınırlı uygulanırlık taşıdığı gerçeğini de gözardı edemeyiz.

“Salt sizin ölçtüğünüz olgusundan yola çıkarak bir şey ölçülebilir olabilir mi?” diye sorar Heidegger. Yanıt: “Hayır. Öyleyse, ölçülebilirlik en azından şeyin de bir özelliği...Ama ölçülebilirlik [sözgelimi] şu masanın sertliği ya da kahverengi olması ile aynı türden bir nitelik mi?”[16]

Öyleyse, mantık ile matematik arasındaki iç ilişki (aksiyom ve postülalar, teoremler, vb.) --Frege’nin matematiği mantığa tümüyle oturtma çabasını hatırlayalım—tüm keskin köşeliliğine karşın aslında bir bulanıklık, bir metafizik kara delik üzerinde askıda duruyor. Dahası, burada savladığımız gibi, matematiğin gerçekliğiyle kurulan ilişkinin élan vital’i nerdeyse bir din gibi olsa da dilin işleyişi, yaşanışı estetik bir bezeme yoluyla gerçekleşiyor.

Gene Heidegger Die Frage nach dem Ding başlığıyla yayınlanan Freiburg Üniversitesi, 1935-36 Kış Yarıyılı dersinde matematiğin özgün ve kökteki anlamı üzerine o eşsiz tartışmasında bunu açmamış mıydı? [17] Başta değindiğimiz ve Althusser’in matematikçiler yanında felsefecilere de atfettiği “Güzel” ve “İyi” kategorileri de aslında tà mathémata’nın o ilk ve özgün dünyasında “tò kalòn” ve “tò àgathòn” olarak geçmiyor muydu? Yani aralarında ayrım yapılsa da,‘güzel olan’ aynı zamanda iyi ve ‘doğru olan’a gönderme yapılarak düşlenmemiş miydi?[18]

Öyle görünüyor ki, Steiner’in doğru teşhisiyle bilim ve teknolojinin ilerlemesi bunları düşünmemiz için gereken seçkinyalnızlığın derecesiyle ters orantılı ise,[19] bugün bu gelişmenin acı meyvelerini topluyoruz. Birinci Dünya Savaşı’nın ilk ciddi mesajını verdiği güven yıkımı, ardından Einstein’ın tutucu düzen anlayışının bir türlü kabullenemediği quantum fiziğindeki ‘belirsizlik ilkesi’ gibi örnekler düşünüldüğünde, genelde Batı uygarlığı, özelde de ona özgü düşünce akımları geri gelen “kaos”la başetmek durumunda. Yeni kaos teorilerinde kaosta da bir düzenlilik bulunduğu yollu varsayım temelde kaosu kozmosun bir altörneği gibi görmek çabasıdır; belirtik okunduğunda, bu da gerçek kaos karşısında duyulan temel korkunun dışavuruşudur.

Matematiğin ve estetiğin alışılagelmiş kalıpları da bunun dışında kalamaz. Bu durumda berrakmış zannını veren hazırcevaplıklara sığınmak yerine, Hegel’in bir zamanlar altını çizdiği, ‘doğa’sı gereği “saydam olmayan” düşünce kaotik bir dünyayı anlamak için belki de halâ geçerli.

Şimdi gelelim bize. Bizler teknobilimsellik içinde yitmekte olan “Batı Metafiziği”nin tarihsel zincirinde çok uzun zamandır yer almış bulunan bir coğrafyanın insanları olarak, esas “güneşin doğduğu yer”de bu tür bir simgesellik ve estetiği doğurmadan bir çok başarı altına imza atmış bulunan uygarlıkları henüz bu ülkede doğru dürüst incelemeye başlamadık bile. Bu yönü ve onunla geleceğini düşündüğüm yepyeni bir diyaloğu açmaya çabalarken günün vurdumduymaz ortamında belleklerden silinip giden ya da ancak yakın geçmişte belleklerin tozlu köşelerinden çekinceyle çekilip açılan bazı çalışmalar[20] ötesinde de girişimlerde bulunmamızın zamanı her birimizin uğraş alanında gelmedi mi halâ? Yoksa gene “günbatımı” ülkesinin bu yolu açmasını mı bekleyeceğiz?[21]
* Profesör, ODTÜ Sosyoloji Bölümü öğretim üyesi. [Bu yazı Muğla Üniversitesi’nin 10. Kuruluş Yılı etkinlikleri çerçevesinde aynı Üniversitenin Fen-Edebiyat, Felsefe Bölümü’nce düzenlenen “Felsefe Günleri”nin bir parçası olarak 16-17 Mayıs 2002 tarihinde gerçekleştirilen “Bilgi ve Değer” Sempozyumu’nda sunulan bildirinin geliştirilmiş biçimidir.]

[1] Bir başka yazımda [“Etik, Estetik, Teknik,” Defter, No. 145 (Kış 2002): not 14, ss. 196-197; ayrıca 201-202] biraz değişik bir çevirisini verdiğim bu alıntının Almanca aslı şöyledir: “Ich meine, es geht wiederum um etwas sehr Einfaches. Der Urmensch, von dem ich früher ausgegangen bin, las irgendwo Steine auf. Der eine Stein ist geeignet, einen Ast zu schneiden, der andere nicht, und diese Tatsache, -geeignet oder nicht geeignet- ist eine vollkommen neue Fragestellung…Das ist vom Standpunkt der anorganischen Natur her vollständig gleichgültig, während in der Setzung der allereinfachsten Arbeit aus dem Problem von Nützlich und Nicht-Nützlich, von Geeignet und Nicht-Geeignet ein Wertbegriff entsteht…Hier ist meiner Ansicht nach die ontologische Quelle dessen, was wir Wert nennen, und aus diesem Gegensatz des Wertvollen und Nicht-Wertvollen etsteht nun eine vollkommen neue Kategorie, die sich darauf bezieht, was im gesellschaftlichen Leben ein sinnvolles oder ein sinnloses Leben gewesen ist. Hier haben Sie einen großen historischen Prozeß vor sich, in dem das sinnvolle Leben ursprünglich und noch lange einfach mit dem gesellschaftlich konformen Leben identisch war. Nehmen Sie etwa die berühmte Grabschrift der Spartaner, die bei Thermopylae gefallen sind: sinnvolles Leben war für sie, für Sparta fallen, fertig. In der antiken Kultur entstehen schon bestimmte Gegensätze. Der Mensch muß in den verschiedenartigsten Komplexen des gesellschaftlichen Lebens einheitlich handeln, denn er muß doch sein eigenes Leben reproduziert.” Gespräche mit Georg Lukács, Herausgegeben von Theo Pinkus [Wolfgang Abendroth, H. Heinz Holz, Leo Kofler] (Reinbek bei Hamburg: Rowohlt Verlag, 1967): Erstes Gespräch mit Hans Heinz Holz: »Sein und Bewusstsein,« 22-23. İngilizcesi için bkz. Conversations with Lukács, ed. by Theo Pinkus [with Wolfgang Abendroth, H. Heinz Holz, Leo Kofler] (Cambridge, Mass.: The MIT Press, 1974 [1967]): Conversation with Hans Heinz Holz: “Being and Consciousness,” 30. Gene aynı yazımda belirttiğim gibi (A.g.y.: not 14, s.197) Lukács’la yapılan aynı konuşmanın daha önce Afşar Timuçin tarafından yapılmış bir çevirisi Felsefe Dergisi, No.3 (Nisan-Haziran 1978): özellikle ss. 53-4. de çıkmıştır. Lukács’ın örnek verdiği yazıtın savaşta düşen Sparta’lılara ayrılan kısmında şu sözlere yer verildiğini Herodot nakletmektedir: “Ey yabanci, git de söyle Lakedaimonlulara / Onlarin buyruklarini yerine getirdigimizden yatıyoruz burada. [ô xein', ângéllein Lakedaimoníois hôti têide keímetha toîs keinôn rhêmasi peithómenoi.]” Kendim bilgisine danıştığım Tansu Açık’ın önerisiyle, yazıttaki bu iki dizenin “Homeros'un altılı biriminden türeme olan ‘elegeia’ tartısına (bir altı, bir de kabaca beş birimli tartı)” daha uygun bir çevirisini kullandım. Yazıtta savaşarak ölen Spartalılarla ilgili kısmın bir başka çevirisi için bkz. Herodot Tarihi, çev. Müntekim Ökmen, Yunancasıyla krş. ve sunan, Azra Erhat (İstanbul: Remzi Kitabevi, 1973),Yedinci Kitap (Polymnia), 228.2: 457.

[2] Fermat’nın Son Teoremi denilen bilmece, n’nin 2’den büyük olduğu durumda xn + yn = zn denkleminin tamsayılı çözümü olmadığını öne sürüyor. Bu teoremi sunulabilir kılmama şu andaki bilgim yeter değil; ama Simon Singh’in şu yazdıkları amacım açısından önemli: “Son Teorem, denizcileri güzel şarkılarıyla aldatan deniz perisi [sic.] gibi dahileri kendine çağırıyor, sonra da umutlarını söndürüveriyordu....Kuşaklar boyu matematikçilerin neredeyse saplantı halinde Fermat’nın Son Teoremi’yle ilgilenmiş olmasının iki nedeni vardı. Birincisi, tek adam olmanın acımasız çekiciliğiydi. Son Teorem, en son sınavdı, onu ispat edebilen...nicelerinin yapamadığını başarmış olacaktı...İkincisi de, Fermat’nın meydan okumasına karşılık vermeyi başaran kişinin, bir bulmacayı çözmüş olmanın masum tatmin duygusunu yaşayacak olmasıydı...İşte Andrew Wiles’ı Fermat karşısında heyecanlandıran şeyler de bunlardı.” Fermat’nın Son Teoremi, çev. Sabir Yücesoy (İstanbul: Pan Yayıncılık, 1999): 158.
[3] Alıntı için bkz. http://www.cut-the-knot.com/manifesto/beauty.shtml ve G. Steiner, Grammars of Creation (London: Faber and Faber, 2001): 60-61.

[4] Gene bkz. Steiner, Grammars of Creation: 59 (vurgu benim). Matematiğin yöntemi üzerine krş. gene Johann Wolfgang von Goethe, »Der Versuch als Vermittler von Objekt und Subjekt« (1793), Goethes Werke in Zwei Bänden, Zweiter Band (München-Zürich: Droemersche Verlaganstalt Th. Knaur Nachf., 1957): 1094-1095.

[5] Oysa buradaki kosmos düzlemeciliğinde her bakımdan bir sorun var. Bir başka yazımda Adorno’ya da göndermeli yazdığım gibi, “hiç bir şey salt güzel ya da salt çirkin olmadığı gibi, bir şeyin alışkanlıkla hemen [die Unmittelbarkeit] güzel ya da çirkin diye niteleyerek ne mutlaklaştırmanın ne de göreli kılmanın bir anlamı var. Dahası, sanatı sırf güzellikle özdeş kılmak fazla basit bir indirgemecilik. Oysa, modern estetik alanındaki yavansöylemlerde çok sık gözden kaçırılan bir gerçek var ki, o da güzelin kendi karşıtı olan çirkini [die Häßlichkeit] kendi bünyesinde taşımasının aslında onun gücünü artırıyor olması.” Hasan Ünal Nalbantoğlu, “Etik, Estetik, Teknik,” Defter, No. 45 (Kış 2002): 213 ve not 43; ayrıca bkz. Theodor W. Adorno, Ästhetische Theorie (Frankfurt am Main: Suhrkamp Verlag, 1973): 406, 407./ Aesthetic Theory, tr. by Robert Hullot-Kantor (London: The Athlone Press 1997): 273.

[6] A.g.y.: 56. Platon’un bu alandaki derdiyle ilgili bazı önemli ayrıntılara dikkatleri çeken ama burada ayrıntılarına giremeyeceğimiz bir başka çalışma için bkz. G.E.R. Lloyd, “Plato on Mathematics and Nature, Myth and Science,” Methods and Problems in Greek Science (Cambridge : Cambridge University Press, 1991): 333-351.

[7] A.g.y.: 58.

[8] Bkz. Julian Roberts, “Melancholy Meanings: Architecture, Postmodernity and Philosophy,” The Postmodern Arts: An Introductory Reader, ed. by Nigel Wheale (London: Routledge, 199?): 131-133. Bu vesileyle, matematik dilinin mimari tasarımda kullanılışını ve estetik imgelemle ilişkisini tartışan bir çalışma için ayrıca bkz. David Booth, “Mathematics as a Design Tool: The Case of Architecture Reconsidered,” Design Issues, XII/3 (Autumn, 1996): 77-87.

[9] G. W. F. Hegel, Hegel’s Science of Logic, tr. by A. V. Miller (London: George Allen Unwin, 1976 [1969]) “Preface to the Second Edition” [November 7, 1831]: 40; 42.

[10] “Bitmemişlik modernizme geçişin parolasıdır. Ondokuzuncu yüzyıl bilgi kuramı ve tarihsiciliğinin sistematik kurguları, Coleridge’in mizahi biçimde yansıttığı ve Hegel ile August Comte tarafından dev biçimde sunulan omnium gatherum silinir orada.” [“Incompletion is the password to modernism. The systematic constructs of nineteenth-century epistemology and historicism, the omnium gatherum humorously projected by Coleridge and given leviathan form by Hegel, by August Comte, have faded.”] diyerek başlatır Steiner Walter Benjamin’in bitmemiş Pasajlar tasarısının İngilizce çevirisi üzerine bir yazısını; bkz. George Steiner, “Work in Progress; Shops, sewers, boredom, barricades: Walter Benjamin’s mappings of Paris above and below ground,” The Times Literary Supplement, No. 5044 (December 3, 1999): 3-4. Yukarıdaki kısa alıntı için gene bkz. Grammars of Creation: 57.

[11] Örneğin bu alandaki üç kitabın eleştirisi niteliğinde şu yazı: Brian Rotman, “Fortress Mathematica” London Review of Books XX/ 18 (17 September 1998).

[12] G. H. Hardy'nin kitabı bir matematikçinin nasıl düşündüğü ve matematikten alınan haz konusunda en görkemli yapıtlardan biri sayıldığı denli bazılarına göre, dikkatli okunduğunda insanı saran bir hüzünle de doludur. Hocası C. P. Snow, Hardy’nin kitabı üzerine şöyle demiş:

“Bir matematikçinin apolojisi metin olarak hakettiği dikkatle okunduğunda insanı sarıp koyvermeyen bir kederle doludur. Evet çok zeki ve keskin ve de düşünsel olarak coşkulu bir ruhta; evet, halâ billur parlaklığında bir açık seçiklik var onda; evet, o yaratıcı bir sanatçının vasiyeti. Ama aynı zamanda da üstüne fazla basmadan stoik bir biçimde bir zamanlar varolmuş ve bir daha geri gelmeyecek yaratıcı güçlerin ardından yakılan tutkulu bir ağıt da bu kitap. Dil[imiz]de böyle bir başkasını görmedim. Bunun bir nedeni yazma yetisiyle armağanlanmış bir çoğu böyle ağıt yakarken onu hissetmez. Bir yazarın böylesine kesin bir hakikatle artık tümüyle tükendiğine ayması çok enderdir.” [“A mathematicians apology is, if read with the textual attention it deserves, a book of haunting sadness. Yes, it is witty and sharp with intellectual high spirits: yes, the crystalline clarity and candour are still there: yes, it is the testament of a creative artist. But it is also, in an understated stoical fashion, a passionate lament for creative powers that used to be and that will never come again. I know nothing like it in the language: partly because most people with the literary gift to express such a lament don't come to feel it: it is very rare for a writer to realise, with the finality of truth, that he is absolutely finished.”] Aynı şeyi Steiner sanat yapıtları için şöyle dile getirmekteydi: “ ‘Oku beni, seyreyle beni, dinle beni,’ der ciddi edebiyat, sanat ve müzik yapıtı, ‘böylelikle bitmemişliğimin sevinç dolu hüznünü, sürekli yenilenen hayretini paylaş. Eylemdeki bu bitmemişlikten, ulaştığım en üst noktanın hemen ötesinde duran, [ulaşamadığım] şeyden insan tinine ne kanıt gelirse onu türeteceksin böylece.’ ” [“ ‘Read me, look at me, listen to me, “ says the significant work of literature, art, and music, ‘and you will share in the joyous sadness, in the constantly re-newed wonder, of my incompletion. You will derive from this incompletion in action what evidence is given to the human spirit of that which lies beyond, just beyond, my highest reach.’ ”] Grammars of Creation: 191. [vurgular benim]

Ama A mathematician’s apology içinde Hardy'nin matematik hakkındaki şu düşünceleri bizim için esas çok çarpıcı olan değil mi?

“Matematikçinin figürleri tıpkı ressam ya da ozankiler gibi güzel, fikirleri de tıpkı renkler ya da sözcükler gibi birbiriyle uyum içinde olmalıdır. Dünyada çirkin matematik için sürekli bir yer olamaz.” [“The mathematician's patterns, like those of the painter's or the poet's, must be beautiful, the ideas, like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. There is no permanent place in the world for ugly mathematics.”]

[13] Örneğin Robert Young şunu söyler: “Eldeki en zor örnek elbetteki ‘bilimlerin kraliçesi’ sayılan matematik; ama artık matematik ve sayısallaştırmayı tarihsel ve toplumsal bir ürün olarak ele almayı öğrenen insanlar da var artık.” Robert Young, “Science is a Labour Process,” önceden British Society for Social Responsibility in Science adlı kuruluşun ‘Science Under Capitalism’ (1979) başlıklı toplantısına sunulan yazının Science for People 43/44, pp. 31-37’de çıkan kısa biçiminden. Yazıya şu web sitesinde ulaşılabilir: http://www.human-nature.com/rmyoung/papers/slp1.html. Bu vesileyle bkz. Luke Hodgkin, “Mathematics as Ideology and Politics” in Les Levidow (ed.) Radical Science Essays (London: Free Association Books, 1986): 173-197. Bir başka meslek/uğraşla ilgili olarak, önceki bir yazımda özellikle dikkatleri çekmeye çalıştığım gibi, bu noktada gelecekte sürdürülebilecek daha geniş bir tartışma için yararlı olacak ve altı ilk kez Louis Althusser tarafından çizilmiş bir kavram var: o da “kendiliğinden ideoloji/felsefe” kavramı. [bkz. Louis Althusser, Philosophie et philosophie spontanée des savants (Paris: François Maspero, 1974) / Felsefe ve Bilim Adamlarının Kendiliğinden Felsefesi, çev. Ömür Sezgin (Ankara: Birey ve Toplum Yayıncılık, 1984)] Bilenler anımsayacaklardır; “kendiliğinden ideoloji” (idéologie spontanée) denilince, matematikçiler dahil kendi disiplin ve meslek pratikleriyle haşır neşir tüm eyleyicilerin birey ya da grup olarak ne siyasi ideolojileri ne de genelde dünyayı kavrayışları (conception du monde) anlaşılmamaktadır. “Kendiliğinden ideoloji”den anlaşılması gereken, bir disiplin ve meslek mensuplarının genellikle farkında bile olmadan ve sorgulamaksızın kendi pratikleriyle sürdürdükleri ‘düşsel’ ilişkidir. Bkz. “Modern Mimarlık Pratiği ve Söylemi” Çizgi Ötesinden: Modern Üniversite, Sanat, Mimarlık, (Ankara: ODTÜ Mimarlık Fakültesi Yayınları, 2000): 124, not 28.

[14] Louis Althusser, “The Transformation of Philosophy,” Philosophy and the Spontaneous Philosophy of the Scientists and Other Essays, ed. with an Intro. by Gregory Elliott (London: Verso, 1990): 251-252. İlgili yazımda da işaret etmeye çalıştığım gibi, Türkçeye “...her felsefecinin gönlünde de bir sanatseverin uyukladığının...” olarak çevirdiğim tümce İngilizce çeviride “...there slumbers a lover of the arts...” [altını ben çizdim] şeklinde geçiyor. Althusser, her zamanki mecazlama yeteneğiyle, Kant’ın Hume’u okumakla “dogmatik uykusundan uyandığı” yolundaki itirafındaki “slumber” sözcüğünü kullanarak, dünyaya hiç bir şey borçlu olmayan “Özne”nin “bağımsız estetik yargı yetisi” varsayımına dayalı Kantgil ve Kant’çı estetik anlayışı tam da dogmatik bir uyku biçimi olması nedeniyle eleştirmiş olmaktadır. Gene bkz. “Modern Mimarlık Pratiği ve Söylemi*” Çizgi Ötesinden: Modern Üniversite, Sanat, Mimarlık, (Ankara: ODTÜ Mimarlık Fakültesi Yayınları, 2000): 124, not 28. [Aynı yazı daha once şu başlıkla çıkmıştır: "Türkiye'de Modern Mimarlık Pratiği ve Söylemi" 70 Sonrası Mimarlık: Tartışmalar (Ankara: Mimarlar Derneği-1927 yay., 1996)].

[15] Eşitlik, Özgürlük ve Kardeşlik ilkelerinin sarsılmaz bir savunucusu olan romantik radikal Cumhuriyetçi Galois’nin polisçe tezgâhlanan bir pusu olduğu kuşkusu uyandıran ve ölümüyle sonuçlanan düellodan hemen önceki gece defterine çözümüne nerdeyse yaklaştığı ama zaman kalmadığı için şu anda bitiremeyeceğini [iki kez yazılan “Je n’ai pas le temps”] yazdığı fonksiyonel analizin yanında yaptığı şekiller, çiziktirmeler ve satırlar arasında Fransız Devriminin evrensel ilkelerini ifade etmek yanında matematik dilinde de kullanılan sözcükleri (République; unité; indivisibilité de la république; Liberté, égalité, fraternité ou la mort) serpiştirmesi çok düşündürücü. Ayrıca beşinci dereceden cebir denklemleriyle ilgili olarak en azından bir yıldır kafasında olan sonuçları açmaya zamanı kalmamış da olsa Galois şu yazdığıyla bizi zor durumda bırakıyor: “On trouvera la démonstration.” George Steiner sanırım derin bir hüzünle de dolu bu şok edici ender örneği verirken. Bkz. Grammars of Creation: 209-212. Buradaki arı matematiğe teorik yaratı çabasının ‘uygulamalı’ matematiğin yararcı ve icada dönük işleyişinden farklı olduğunun bir kez daha altını çizmeliyiz. Gene Steiner’in öz deyişiyle: “Mucid patent peşindedir.” A.g.y.: 183.

[16] Örneğin: “Bir şey kesin; eğer doğa bilimlerindeki düşünce tarzında kendinizi evinizde hissediyorsanız, o zaman düşünceniz hep doğaya yönelik olacaktır. Ama soruyorum sizlere: burada doğa denilince ne kastediliyor? Doğa bilimlerinin temsil ettiği doğanın temel özelliği yasaya uygunluktur. Sayılabilir, hesaplanabilirlik bu yasaya uygunluğun sonucudur. Varolan her şey arasından yalnızca ölçülebilir, hesaplanabilir olan kale alınır. Tüm öteki özellikler gözardı edilir. Şimdi sorumuz şu: Doğa hakkında böyle düşünmenin dayandığı önsayıltılar neler? Öncelikle önem taşıyan ne burada? Homojen bir mekân ve homojen bir zaman tasarlamak…[Fizik biliminde] deney ve sonuçları teorinin koyduğu çerçeve ötesine geçmez. Deney doğayla tekabüliyeti açısından değil, teori tarafından ne konuşlandırıldıysa ona göre düşünülür. Teorice konuşlandırılan ise bilimsel temsiliyetlere, örneğin Galileo’nunkine göre doğanın tasarımlanışıdır. Ama bugün fiziğin öncü düşünürleri bile fiziğin kaçınılmaz iç sınırlılıklarını açıklığa kavuşturma çabası içindeler. İlke olarak fizik bunu başarabilecek mi, bu halâ şüpheli.” Zollikoner Seminare: Protokolle-Zwiegespräche-Briefe, Herausgegeben von Medard Boss, 2. Auflage (Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann, 1994): 127-128, 30-31, 34. / Zollikon Seminars: Protocols-Conversations-Letters, tr. by Franz Mayr and Richard Askay (Evanston, Illinois: Northwestern University Press, 2001): 98, 25, 27.

[17] Die Frage nach dem Ding: Zu Kants Lehre von den Transzendentalen Grundsätzen, Gesamtausgabe, Band 41 (Frankfurt am Main: Vittorio Klostermann, 1984): 69-108. / What is a Thing?, tr. W. B. Barton, Jr. & Vera Deutsch (South Bend, Indiana: Regnery/Gateway, Inc., 1967): 69-108. Fârâbî de aynı şekilde, “öğrenilen ilimler”den (t’alîmî= mathemata) söz ettiğinde sözcüğü aynı anlamda aslına uygun kullanmaktadır; bkz. Al-Fârâbî, Ihsa’ al-‘Ulûm, der. ve Giriş, ‘Uthmân Amîn (Cairo: Dâr al-Fikr al-‘Arabî, 1949); İhsa’ül Ulûm (İlimlerin Sayımı), Türkçe çev. Ahmet Ateş, 2. baskı (İstanbul: M.E.B. Şark-İslâm Klasikleri, 1989).

[18] Aristoteles Metaphûsika, XIII.III; 1078a31-35-1078b21’de şöyle der: “İyilik [doğruluk] güzellikten ayrı olduğuna göre (çünkü iyilik daima eylemlerde görülür; oysa güzellik devinmeyen şeylerde de mevcuddur), matematik temelbilgilerinin [tàs mathemàtikas èpistémas] bize güzellik ve iyilik hakkında hiç bir şey söylemediğini iddia edenler yanlıştırlar; çünkü [bu temelbilgiler] sözkonusu nitelikleri en üst düzeyde betimler ve sergilerler; güzellik ve iyiliğin adından sözetmeksizin sonuç ve ilkelerini sergilediklerine göre, onları ele almadıkları söylenemez. Güzelliğin ana görünümleri ise düzenli olma [táxis], oran [summetría], ve belirliliktir [tò hórisménon]; bunlar da özellikle matematiksel temelbilgiler tarafından sergilenirler.” Aristotle, The Metaphysics, II, Books X-XIV, tr. by Hugh Tredennick, London: W. Heinemann, Ltd., 1935: 192-193.

[19] Steiner, Grammars of Creation: 213.

[20] Özellikle bkz. Joseph Needham, “Çin’de ve Batı’da Matematik ve Bilim,” Doğu'nun Bilgisi, Batının Bilimi başlığıyla çevrilip yayınlanan üç yazısı, çev. Hasan Ünal Nalbantoğlu et. al., Nalbantoğlu’nun “Giriş” yazısıyla (Ankara: Türkiye Mimarlar Odası, Bilim ve Teknoloji Serisi, No. 1, 1984): 46-82. [yazının aslı bir kaç yerde çıkmış olmakla birlikte esas olarak bkz. Joseph Needham, Science and Civilization in China, Vol. III (Cambridge: CUP, 1959): 150-168].

[21] Bu konuda yakın geçmişte Fransa’da gerçekleştirilen bir uluslararası kollokyumdan söz etmeden geçmeyelim: Mathématiques dans L’Océan Indien,. [Actes du colloque d'histoire des sciences de La Réunion (IUFM-APMEP-ILA) Saint-Denis de La Réunion France, 3-7 Novembre 1997] Burada okunan bildiriler ve atölye çalışmaları şu başlıkla yayınlandı: [L'Océan Indien au carrefour des mathématiques arabes, chinoises, européennes et indiennes. Actes du colloque de Saint-Denis de La Réunion, 3-7 novembre 1997. Editeur : IUFM de La Réunion Saint-Denis de La Réunion, 1998.